Antwort Co je to matice matematika? Weitere Antworten – Co je to matice

Maticí A nebo An,m nebo A(n,m) v matematice rozumíme obecně uspořádané obdélníkové schéma (pole) prvků ai,j, uspořádanými do n řádků a m sloupců. Počet řádků a sloupců matice určuje její rozměr nebo také typ. Prvky matice jsou nejčastěji číselné, lze však pracovat s libovolnými matematickými objekty.Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A = (aij) a B = (bij) dvě matice stejného typu m×n, pak definujeme jejich součet jako matici A + B = (cij), kde cij = aij + bij pro libovolné indexy i = 1,2,…,m a j = 1,2,…,n.V matematice je součet matic binární operace na množině matic stejného typu definovaná sčítáním po složkách, tj. sečtením prvků na odpovídajících pozicích. Existují ale i další operace, které lze považovat za formu součtu matic a to direktní součet a Kroneckerův součet. Ilustrace součtu dvou matic.

Jak fungují matice : Matice lze za určitých okolností násobit mezi sebou. Máme-li matice A typu mxk a matici B typu kxn, pak jejich součinem je matice C = A.B typu mxn, která je definovaná takto: matici A rozřežeme na řádky, matici B na sloupce a element C(i,j) je pak skalární součin i-tého řádku A a j-tého sloupce B.

Co je to Jednotkova matice

jednotková matice, což je čtvercová matice, jejíž prvky jsou jedničky a nuly, její prvky se někdy značí δi,j a platí: δi,j = { 0, i = j 1, i = j. Jedničky jsou tedy na pozicích, kde je řádkový i sloupcový index stejný, tyto prvky se nazývají hlavní diagonála. Mimo tuto hlavní diagonálu jsou nuly.

Co je regulární matice : Regulární, též invertibilní nebo nesingulární matice je v matematice čtvercová matice, která má inverzi. Regulární matice lze charakterizovat několika rovnocennými způsoby. Regulární matice jsou například charakterizovány tím, že lineární zobrazení, které popisují, jsou bijektivní.

jednotková matice, což je čtvercová matice, jejíž prvky jsou jedničky a nuly, její prvky se někdy značí δi,j a platí: δi,j = { 0, i = j 1, i = j. Jedničky jsou tedy na pozicích, kde je řádkový i sloupcový index stejný, tyto prvky se nazývají hlavní diagonála. Mimo tuto hlavní diagonálu jsou nuly.

Je-li matice A obecně typu B musí být typu výsledná matice X = A B bude typu Pravostranné dělení X = B/A je definováno pomocí levostranného dělení jako X = B/A, což je ekvivalentní (A' B')'. Při dělení matice konstantou se dělení provádí po složkách, výsledek pravostranného i levostranného dělení je stejný.

Jak poznám že je matice regulární

Pokud máme čtvercovou matici, tak pokud má matice stejnou hodnost jako počet lineárně nezávislých řádků, tzn. všechny řádky matice jsou nezávislé, tak označujeme matici za regulární.Singulární a regulární matice

všechny řádky matice jsou nezávislé, tak označujeme matici za regulární. Můžeme ji taky poznat podle toho, že její determinant je nenulový. Singulární matice je naopak taková čtvercová matice, u které je hodnost matice nižší, než počet řádků. Její determinant je roven nule.Matice je regulární, pokud nejsou žádné řádky lineárně závislé (svými násobky). Tzn. musíš zjistit, pro která x jsou vektory shodné s vektorem 1,0,-1.

Na základě hodnoty determinantu rozdělujeme čtvercové matice na: singulární matice má determinant roven 0. regulární matice má determinant různý od 0.