Antwort Jak se značí inverzní matice? Weitere Antworten – Jak se počítá hodnost matice

Lze ukázat, že hodnost matice je rovna dimenzi vektorového prostoru generovaného jejími řádky, čili maximálnímu počtu lineárně nezávislých řádků. Hodnost matice je jednou z jejích základních charakteristik. Hodnost odpovídá míře „nedegenerovanosti“ příslušné soustavy lineárních rovnic, resp. lineárního zobrazení.Úpravou na odstupňovaný tvar se zabývají úlohy Hodnost matice a Odstupňovaný tvar, Gaussova eliminace. Určit inverzní matici tedy spočívá v řešení maticové rovnosti A⋅A−1=E nebo A−1⋅A=E. O maticové rovnosti pojednává úloha Maticová rovnost.Je-li matice A obecně typu B musí být typu výsledná matice X = A B bude typu Pravostranné dělení X = B/A je definováno pomocí levostranného dělení jako X = B/A, což je ekvivalentní (A' B')'. Při dělení matice konstantou se dělení provádí po složkách, výsledek pravostranného i levostranného dělení je stejný.

Jak se násobí matice : Pro součin matic musí být počet sloupců v první matici roven počtu řádků ve druhé matici. Výsledná matice má počet řádků první matice a počet sloupců druhé matice. (sloupcový vektor). Tento součin lze interpretovat jako aplikaci lineárního zobrazení reprezentovaného transformační maticí na vektor.

Co je jádro matice

Jako jádro matice A nebo také nulový prostor matice A se nazývá množina všech řešení homogenní soustavy lineárních rovnic Ax=o. Označujeme se Ker A. Pozorování 1: Jsou-li u a w dvě řešení soustavy lineárních rovnic Ax = b, pak w – u je řešením soustavy Ax = o.

Co to je determinant matice : Determinant čtvercové matice je skalár, který je funkcí prvků matice. Charakterizuje některé vlastnosti matice a s ní souvisejícího lineárního zobrazení. Determinant je nenulový, právě když je matice regulární a zobrazení je isomorfismus. Determinant součinu matic je součinem jejich determinantů.

jednotková matice, což je čtvercová matice, jejíž prvky jsou jedničky a nuly, její prvky se někdy značí δi,j a platí: δi,j = { 0, i = j 1, i = j.

Ke každé prosté funkci f existuje funkce k ní inverzní, kterou značíme f−1. Inverzní funkce f−1 je definována následujícím vztahem: y=f(x)⇔x=f−1(y). Vztah funkce f a funkce k ní inverzní f−1 si lze představit také tak, že si proměnné x a y vymění roli.

Jak se Znaci matice

Prvky matice se značí pomocí indexů a používá se malé písmeno. Pro tuto matici byl prvek a11 = 1 a prvek a23 = 4. První index udává řádek, druhý index udává sloupec.Popis matice

„Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“. Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek).Čísla, která násobíme, se nazývají činitelé. Výsledek násobení se nazývá součin. Číslo, které dělíme, se nazývá dělenec. Číslo, kterým dělíme se nazývá dělitel.

Základní operace s maticemi

Sčítání matic je poměrně intuitivní. Pokud jsou matice stejného typu (= stejný počet sloupců a řádků), výsledná matice bude mít na stejných pozicích součty čísel na odpovídajících pozicích v předchozích maticích. Neboli pokud sčítáme matice A + B = C, pak platí a i j + b i j = c i j .

Co je lineární obal : Lineární obal je jedním ze základních pojmů lineární algebry. Jedná se o množinu tvořenou součty a násobky jistých konkrétně specifikovaných vektorů, prvků vektorového prostoru. Jednou ze základních vlastností lineárního obalu je to, že je to nejmenší vektorový podprostor obsahující tyto předem zadané vektory.

Co to je jádro : Jádro (z lat. nucleus – jádro nebo oříšek, příp. řec. karyon – jádro) je organela eukaryotických buněk, v níž je uložena většina genetického materiálu (DNA) buňky.

Kdy je determinant 0

· Determinant je roven nule právě tehdy, jestliže prvky alespoň jednoho řádku (sloupce) jsou rovny nule nebo jestliže nějaký řádek (sloupec) je lineární kombinací ostatních řádků (sloupců). · Determinant se nezmění, přičteme-li k libovolnému řádku (sloupci) jakoukoliv lineární kombinaci ostatních řadků (sloupců).

Metody výpočtu

neboli determinant trojúhelníkové matice je roven součinu prvků na hlavní diagonále matice. . Obecněji, přičteme-li k řádku lineární kombinaci ostatních řádků, hodnota determinantu se nezmění. Podobně lze postupovat i pro sloupce.Značení y = f (x) znamená, že k hodnotě argumentu x přiřazuje funkce f hodnotu y. Někdy se také používá značení f : x ↦ y, slovy, funkce f posílá x na y. Nejobvyklejší způsob, jak zadat toto přiřazování, je pomocí nějakého vzorce, tj.

Co je to funkce v matice : Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru přiřazuje právě jedno y z oboru hodnot. Jak jsme již viděli, funkci lze obecně zapsat ve tvaru y=f(x), kde se zdůrazňuje, že y je funkce závislá na proměnné x.