Antwort Kdy se používají goniometrické funkce? Weitere Antworten – Kde platí goniometrické funkce

Jako goniometrické funkce se v matematice nazývá skupina šesti funkcí velikosti úhlu používaných například při zkoumání trojúhelníků a periodických jevů.Druhou souřadnici bodu jednotkové kružnice na koncovém rameni orientovaného úhlu v základní poloze nazýváme sinus a jeho první souřadnici nazveme kosinus . Používáme značení , . Je tedy , , pro každé .Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

1. Sinus ( ⁡ sin) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky přepony.
2. Kosinus ( ⁡ cos) úhlu α je poměr délky odvěsny přilehlé úhlu α a délky přepony.
3. Tangens ( ⁡ tan) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky odvěsny přilehlé úhlu α.

Kdy je cos 0 : Nejprve definujeme sin(0) = 0, cos(0) = 1, sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0.

Na co jsou goniometrické funkce

Goniometrické funkce (nebo též trigonometrické funkce) je skupina funkcí, které dávají do vztahu úhel v pravoúhlém trojúhelníku a poměr dvou jeho stran. Goniometrické funkce mají široké využití v geometrii a mnoho praktických aplikací (například v navigaci, nebeské mechanice či geodézii).

Jaké jsou goniometrické funkce : Slovo goniometrie pochází z řečtiny a znamená měření úhlů, trigon se pak překládá jako trojúhelník. Známe čtyři základní goniometrické funkce — sinus, cosinus, tangens a kotangens.

Kosinovou větu používáme při řešení trojúhelníků, jsou-li dány a) velikosti všech tří stran (věta sss) b) velikosti dvou stran a úhlu jimi sevřeného (věta sus) Page 6 4 Kosinová věta má při určování velikosti úhlu tu výhodu, že dává vždy jediný výsledek.

Kosinus (cos): Kosinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je definován jako poměr délky přilehlé strany k délce přepony trojúhelníka. V pravoúhlém trojuhelníku může kosinus úhlu dosahovat hodnot mezi 0 až 1.

Jak se pocita tg

Existují ještě dvě další goniometrické funkce, tangens a kotangens. Hlavní rozdíl oproti předchozím goniometrickým funkcím je ten, že tangens a kotangens pracuje pouze s odvěsnami, nepracuje s přeponou. Tangens úhlu α se rovná poměru délky protilehlé odvěsny ku délce přilehlé odvěsny.Sinus a kvadranty

Stupně	Radiány	sin (x)
0°	0	0
90°	π/2	1
180°	π	0
270°	3π/2	−1

Goniometrické funkce, jako jsou sinus, kosinus, tangens a cotangens, jsou základními nástroji pro popis vztahů mezi úhly a délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku. Tyto funkce se používají k výpočtu poměrů mezi délkami stran trojúhelníka a příslušnými úhly.

Sinus a kvadranty

Stupně	Radiány	sin (x)
0°	0	0
90°	π/2	1
180°	π	0
270°	3π/2	−1

Kdy použít Sinovu a kdy Kosinovou vetu : Vedle sinové věty si v obecném trojúhelníku zopakujeme také větu kosinovou. Použijeme ji například, máme-li dvě strany a úhel jimi sevřený, a tím snadno dopočítáme třetí stranu. Na zbylé úhly pak využijeme známou sinovou větu a trojúhelník tak dopočítáme.

Kdy používáme Sinovou vetu : Věta se používá zejména v následujících dvou případech: Jsou dány dva úhly trojúhelníku a délku jedné jeho strany a mají se dopočítat velikosti zbývajících stran. To je typická úloha při triangulaci. Jsou známy délky dvou stran trojúhelníku a velikost vnitřního úhlu který nesvírají, a je třeba zjistit zbývající úhly.

Kdy je tangens

Tangens. Tangens úhlu alfa se rovná poměru délky protilehlé odvěsny ku délce přilehlé odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku. Tangens obvykle značíme buď tg nebo tan. Tangens se od předchozích funkcí liší především v periodě, která už není 2π, ale pouze jedno π.

X [º]	X [rad]	tg(x)
0	0	0
1	0,0175	0,0175
2	0,0349	0,0349
3	0,0524	0,0524

Sinus je goniometrická funkce nějakého úhlu. Zapisuje se jako sin θ, kde θ je velikost úhlu. Pro ostré úhly je definována v pravoúhlém trojúhelníku jako poměr protilehlé odvěsny a přepony (nejdelší strany). Definici lze konzistentně rozšířit jak na všechna reálná čísla, tak i do oboru komplexních čísel.

Kdy je sinus Roveň 0 : Je-li úhel roven 0, protneme jednotkovou kružnici zde. Hodnota 'y' je stále 0, je to bod [1,0]. 'y' je 0, takže i sinus θ je 0.